Yöneylem Araştırması Bağlamında Optimizasyon Algoritması Nedir?
- Optimizasyon ne anlama gelir?
Optimizasyon, bir şeyi mümkün olduğunca etkili, kusursuz veya işlevsel hale getirmek anlamına gelir. Şu örneği düşünün: elinizde üç farklı tarif var—bir muffin, bir doğum günü pastası ve ekmek. Her biri farklı miktarlarda un, yumurta, şeker ve süt kullanıyor. Amacınız en fazla parayı kazanmak, ancak malzemeleriniz sınırlı. Dolayısıyla her bir üründen kaç tane üreteceğinize karar vermeniz gerekiyor. Sınırlı kaynaklarla en iyi sonucu elde etmeye yönelik bu karar verme sürecine optimizasyon denir.
Başka bir ifadeyle, optimizasyon; belirli kısıtlar altında değişkenleri sistematik olarak ayarlayarak çeşitli olasılıklar arasından en iyi çözümü veya sonucu bulma sürecidir. Bu, belirli kısıtlar altında bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini bulmak için matematiksel tekniklerin kullanılmasını içerir.
- Yöneylem Araştırmasındaki Önemli Problemler
Optimizasyon modelleri kullanılarak çözülen yöneylem araştırmasındaki en önemli problemler arasında Seyahat Eden Satıcı Problemi (Traveling Salesman Problem), Sırt Çantası Problemi (Knapsack Problem), Atama Problemi (Assignment Problem), Araç Rotalama Problemi (Vehicle Routing Problem), Çizelgeleme Problemi (Scheduling Problem), En Kısa Yol Problemi (Shortest Path Problem) ve Batarya Çizelgeleme Problemi (Battery Scheduling Problem) yer alır. Bu problemlerin her biri, belirli kısıtlar ve hedefler altında en iyi çözümü bulmayı amaçlar.
Batarya Çizelgeleme Problemi hakkında daha fazla bilgi için buradaki detaylı makalemizi okuyabilirsiniz.
- Bir Optimizasyon Probleminin Bileşenleri
Genel olarak, bir optimizasyon modelinin üç bileşeni vardır:
- Amaç Fonksiyonu (Objective Function): Optimize etmek istediğiniz şeydir (maksimize etmek veya minimize etmek). Örneğin, kârı maksimize etmek veya maliyeti minimize etmek.
- Karar Değişkenleri (Decision Variables): Kontrol edebileceğiniz değişkenlerdir. Kek örneğimizde, bunlar kaç adet muffin, pasta ve ekmek yapacağınızdır.
- Kısıtlar (Constraints): Karar değişkenleri üzerindeki sınırlamalar veya kısıtlamalardır. Örneğin, sadece belirli miktarda un, yumurta, şeker ve süte sahip olmanız.
Bir optimizasyon algoritması, bu bileşenlerde en iyi sonucu elde etmenize yardımcı olan bilimsel bir yaklaşımdır.
Şimdi bir optimizasyon problemine ve onun matematiksel modeline bakalım.
- Sırt Çantası Problemi Örneği
Sırt çantası problemi ilgi çekici bir optimizasyon problemidir. Bir kamp gezisine hazırlandığınızı hayal edin. İhtiyacınız olan birçok eşya var, ancak maalesef alanınız sınırlı. Her eşyanın belirli bir değeri ve hacmi vardır, bu bilgiyi kullanarak hangi eşyaları yanınıza alacağınıza karar verip toplam değeri maksimize etmeniz gerekir.
İşte problemimizin detayları:
Sırt Çantası Problemi için Matematiksel Programlama Modelinin Formülasyonu :
Karar Değişkenleri:
Amaç Fonksiyonu:
Kısıtlar:
- Toplam hacim %100’ü aşmamalıdır.
2. Her eşya ya alınır ya da alınmaz.
Optimal çözüm, toplam değeri maksimize ederken hacim kısıtını sağlayacak şekilde karar değişkenlerinin değerlerini belirleyerek elde edilir.
Optimizasyon Algoritmalarına Örnekler
Son olarak, yöneylem araştırmasında kullanılan bazı yaygın optimizasyon algoritmalarına kısaca değinelim:
- Doğrusal Programlama (Linear Programming - LP): Amaç fonksiyonu ve kısıtların doğrusal olduğu problemler için kullanılır. Kaynak tahsisi, üretim çizelgeleme ve taşıma planlaması gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır.
- Tamsayılı Programlama (Integer Programming - IP): Doğrusal programlamaya benzer, ancak bazı veya tüm karar değişkenlerinin tamsayı olması gerekir. Çalışan çizelgeleme veya görev atama gibi bölünemeyen durumlarda kullanılır.
- Dinamik Programlama (Dynamic Programming - DP): Karmaşık problemleri daha küçük alt problemlere bölerek çözen yöntemdir. Genellikle stok yönetimi, ekipman yenileme ve ağ optimizasyonunda kullanılır.
- Genetik Algoritmalar (Genetic Algorithms - GA): Doğal seçilim sürecinden ilham alır. Çözümleri tekrar tekrar değiştirerek optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılır. Özellikle karmaşık, doğrusal olmayan problemler için uygundur.
- Benzetimli Tavlama (Simulated Annealing): Olasılıksal bir teknik olup, verilen bir fonksiyonun küresel optimumuna iyi bir yaklaşım bulmaya çalışır. Genellikle büyük ölçekli optimizasyon problemlerinde kullanılır.
- Parçacık Sürü Optimizasyonu (Particle Swarm Optimization - PSO): Kuş sürüsü veya balık sürüsünün sosyal davranışlarından ilham alır. Doğrusal olmayan, çok boyutlu fonksiyonları optimize etmek için kullanılır.
Bu algoritmaları anlamak, optimizasyonun farklı alanlardaki karmaşıklığını ve faydasını takdir etmenize yardımcı olur. İster kaç adet muffin pişireceğinize karar verin, ister karmaşık bir lojistik ağı optimize edin, bu araçlar en iyi kararları vermenizde vazgeçilmezdir.
Yöneylem Araştırmasının Kısa Tarihi ve Kullanımı
Yöneylem Araştırması (OR), 20. yüzyılın başlarında ortaya çıkmış ve başlangıçta Dünya Savaşları sırasında askeri lojistik ve stratejiye odaklanmıştır. O zamandan beri, OR araç ve teknikleri iş dünyasında, sanayide ve toplumda geniş çapta uygulanmaktadır. Günümüzde OR; petrokimya, havayolları, finans, lojistik ve kamu sektörü gibi birçok endüstride kullanılmaktadır. Karmaşık sistemleri analiz edip optimize etmek için matematiksel modeller geliştirmeye odaklanır ve hem akademik hem de endüstriyel araştırmalarda aktif bir alan haline gelmiştir.
Bu modelleri anlayarak ve uygulayarak, farklı alanlarda daha iyi kararlar alabilir, sonuçları optimize edebilir ve nihayetinde verimliliği ile etkinliği artırabiliriz.
Descriptive, Predictive ve Prescriptive Analiz Arasındaki Farklar Nelerdir?
Beyza’nın bir sonraki makalesinde, Descriptive, Predictive ve Prescriptive analiz arasındaki farkları açıklayacağını öğrenmek için bizi takipte kalın. Kaçırmak istemeyeceksiniz!